Профессор К. И. Сонин перевел мне, естественно, тысячу рублей, в связи с чем я бы хотел прояснить некоторые моменты.

Я изложил историю в нарочито провокационном и издевательском духе - как это принято делать в интернете. Независимо от того, нравится ли кому такой стиль или нет (обычно он вполне одобряется, когда речь идет о чужих, и вызывает острое негодование, когда о своих) - суть совершенно ясна. Сонин проспорил мне деньги, не отдает их по собственной инициативе, не отдает после напоминания, более того - стирает комментарий и банит меня. Объяснения его просто смехотворны - "забанил за что-то другое, но за что не помню". При том что легко убедиться, что с тех пор я никаких комментариев у Сонина оставлял, больше банить меня решительно не за что. Конечно, когда история стала гласной, самый простой выход - вернуть деньги, но намерение их не отдавать совершенно явно установлено. Иди речь о персоне более медийно привлекательной для гнобления, глумления, мемов и фотожаб, мой пост быстро вышел бы в самый топ, а профессор Сонин навечно ассоциировался бы с тысячей рублей за Путина как сами выберите кто сами знаете с чем. Я рад, что этого не произошло в данном случае, и приношу извинения Константину Исааковичу Сонину, что провоцировал нечто подобное.

В действительности же он не совершил никакого злодеяния, кроме того, что удачно подставился под троллинг. Вероятнее всего, он удалил мой комментарий, как спам (возможно, он был автоматически назван подозрительным из-за просьбы перевести деньги), а его автора забанил как спамера. Конечно, не очень красит профессора Сонина, что он сам не вспомнил о проигранной тысяче сразу как кончился март. Но я сам постоянно все забываю, что должен сделать, так что уж точно не мне его за это осуждать.

Это выглядит как неуклюжая попытка отмазать профессора Сонина, да? Почему бы ему не посмотреть, в ответ на что его просят перечислить тысячу рублей, например? Тем не менее, я уверен, что ровно так и было, и вина Сонина если есть, то минимальна, а вообще он человек незлонамеренный. При том отмечу для ясности, что никакой особой личной или корпоративной симпатии я к К. И. Сонину не испытываю.

Так вот, друзья. В тех ситуациях, с которыми вы успели сравнить обсуждающуюся, происходит, скорее всего, ровно то же самое. Первая заповедь новейшего времени - не подставляйся. Что меня не может не огорчать, потому как на самом деле иные заповеди более важны.

Прославленный профессор вашей школы К. И. Сонин, интегрированный в мировую элиту науку не в пример академическим плагиаторам, решил выступить в новой для себя роли политического прогнозиста газеты "Троицкий вариант" [это моя ошибка, не для газеты ТВ, а для телевидения. Прошу прощения у редакции ТВ.] Так, на следующий день после президентских выборов он смело поставил вероятности – 15%, что Путин уйдёт до конца марта и 30%, что до конца года. Я человек сам простой, но тоже политический прогнозист, и в тот момент я оценивал эти вероятности несколько иначе. В связи с чем предложил профессору Сонину ответить за свой прогноз рублем: я ставлю 86 тысяч, что Путин удержится до конца марта, а Сонин 15 тысяч, что уйдет. К сожалению, сумма ставки оказалась чересчур велика для Константина Исааковича, так что он предложил снизить до тысячи рублей против почему-то (теперь я понимаю, почему) семи, но я согласился и на это. Когда март закончился, а Путин отнюдь не ушел, я предоставил профессору Сонину сравнительно удобную возможность перевести мне тысячу рублей - на яндекс-кошелек. Вынужден давать ссылку на сохраненную копию, потому что мой комментарий оказался удален, а сам я в журнале профессора забанен. Никаких поступлений на яндекс-кошелек мне с тех пор не поступало.

Таким образом, чрезмерной для ведущего профессора вашей школы оказалась сумма не только в 15 тысяч, но даже и в одну тысячу рублей. Что может более ярко продемонстрировать ту беспросветную нищету, в которой вынуждены прозябать ведущие наши экономисты, печатающиеся в лучших мировых журналах? О каком возрождении экономической науки в России после этого может идти речь?! Прошу незамедлительно переосмыслить вашу зарплатную политику и выплатить профессору Сонину премию в размере минимум трех тысяч рублей.

Федор Петров.

Тоже напишу про групповые кольца.

Пусть G - конечная коммутативная группа (с операцией +), g_1,...,g_n - произвольные ее элементы (не обязательно различные). Хочется среди них найти несколько (хотя бы один) элементов с нулевой суммой. Вопрос - при каком наименьшем n это заведомо возможно? Ответ называется "константой Дэвенпорта" s(G) группы G.

Ясно, что s(G) не больше порядка группы |G|, то есть что при n=|G| элементы с нулевой суммой найдутся. Этот аргумент знаком нам с детства: надо рассмотреть элементы 0,g_1,g_1+g_2,g_1+g_2+g_3,...,g_1+...g_n,
среди них встретится по принципу Дирихле два равных, их разность даст искомую нулевую сумму.

Если группа G циклическая, то n=|S|-1 элементов может и не хватить - например, если все они равны образующей группы. Таким образом, для циклической группы G имеем s(G)=|G|.

Оказывается, что для нециклических p-групп хватает куда меньшего количества элементов. Именно, если G_1,....,G_m - циклические группы, порядок каждой из которых есть степень простого p, G - их прямая сумма, то
s(G)=1+(|G_1|-1)+(|G_2|-1)+...+(|G_m|-1).

Нижняя оценка понятна - достаточно взять образующую группы G_i |G_i|-1 раз.
Докажем, что для n=1+(|G_1|-1)+(|G_2|-1)+...+(|G_m|-1) несколько элементов с нулевой суммой можно всегда найти. Это утверждение называется теоремой Олсона, потому что его доказал Олсон (1969).

Рассмотрим наконец уже групповое кольцо F_p[G] (F_p - поле остатков по модулю p), чтобы не путаться, будем теперь считать группу G мультипликативной.

Лемма. В этом кольце для любых элементов x_1,...,x_n группы G выполняется тождество
(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_n)=0.

Доказательство леммы. Если каждый из элементов x_i есть образующая одной из групп G_i, то по принципу Дирихле одна из образующих встречается не менее |G_i| раз для соответствующего i. Именно для нее и верно (1-x)^P=0, где временно обозначено P=|G_i|. В самом деле, возведение в P-ую степень есть гомоморфизм (любой алгебры над F_p, в том числе и нашего группового кольца), так что (1-x)^P=1-x^P=0. Если же какой-то из элементов x_i есть произведение двух элементов группы G, скажем x_n=uv, то мы применим тождество 1-x_n=1-uv=1-u+u(1-v) и сведем утверждение для набора (x_1,...,x_n) к наборам (x_1,...,x_{n-1},u) и (x_1,...,x_{n-1},v). Конечным числом таких сведений можно добиться того, чтобы каждый из элементов x_i был образующей одной из групп G_1,...,G_m. А этот случай заблаговременно рассмотрен.

Из леммы сразу следует верхняя оценка в теореме Олсона. В самом деле, если все произведения элементов g_1,...,g_n не равны 1, то при раскрыти скобок в произведении (1-g_1)...(1-g_n) и приведения подобных членов 1 ни с чем не сократится и нуля не получится.

Вопрос, как обычно - какие еще тождества в каких групповых кольцах вы знаете? Имеют ли они нетривиальные комбинаторные следствия?

Помните, друзья, я когда-то интересовался?
Влад кое-что объяснил мне, но еще есть, над чем подумать, а если кому не лень - что посчитать.

есть какое-то объяснение, почему тут немцев пятеро в первой восьмерке, в то время как командой они никогда не выделялись?

Bump, Lie Groups
Knapp, Lie Groups Beyond an Introduction

можно найти в электронном виде? Гугл очень утомляет своими ссылками на сайты с регистрацией, пейпелом и непонятным содержанием.

не ходите по ссылке из стертого поста

я не смог понять - за обладание и пользование сабжем снимаются деньги?

http://vkontakte.ru/note43221_10615984

Вот блогеру Навальному на какой-то распил перевели за день миллион.



http://vkontakte.ru/note43221_10595790

Цыганка с картами, дорога дальняя,
Вода холодная в реке рябит.
Быть может, старая тюрьма Центральная.
Одни страдания от той любви!

а что еще такое есть?

http://vkontakte.ru/note43221_10594909