?

Log in

No account? Create an account
 
Федор Петров
03 July 2019 @ 04:42 am
Если в единичном кубе {0,1}n взять половину всех вершин, то среди них может не быть пар соседних. Но если взять больше половины, то среди них уже есть вершина, имеющая хотя бы n1/2 соседних взятых. Это доказал умный Хао Хуанг по-умному.

https://fedyapetrov.wordpress.com/2019/07/03/low-level-variant-of-huangs-argument-for-sensitivity-conjecture/
 
 
 
Федор Петров
03 July 2019 @ 04:37 am
завёл вордпресс, там хоть формулы можно писать

https://fedyapetrov.wordpress.com

собираюсь сюда делать кросс-посты (можно ли это автоматизировать?)
 
 
 
 
 
 
 
 
Федор Петров
Я не очень пишу в жж, потому что тут с формулами неудобно. Но тут такой случай, что решение знаменитой задачи можно приложить одной картинкой. Тем более, решается с помощью многочленов, а многочлены наша тема.

Вопрос: какого количества точек в n-мерном пространстве над F_3 достаточно, чтобы в нем заведомо нашлась арифметическая прогрессия длины 3? Знаменитая теорема Рота говорит, что хватает o(3^n) точек. На днях доказали, что хватает c^n точек при некотором c<3 (предыдущие результаты были навроде 3^n/n). Доказали как. Сначала Крут, Пах и Лев выложили короткий препринт, где сделано для остатков по модулю 4, потом быстро несколько людей заметило, что делается ещё короче и для 3 (Тао пишет, что Ellenberg и независимо Gijswijt, подозреваю, что это не полный список.) Я откладывал чтение RGK и поэтому, конечно, опоздал, но не пропадать же добру - читайте. Доказательство улучшено irishoak и, в общем, получается совсем та же оценка, что у Ellenberg и Gijswijt. Правда, можно немного улучшить, и более культурно изложить https://dl.dropboxusercontent.com/u/15433464/f3_eng.pdf

Read more...Collapse )
 
 
Федор Петров
08 February 2016 @ 05:40 pm
Видел, люди считают цитирования, индексы, рейтинги, премии. "О, Вы не знаете Х? Как же, у него премия всеамериканской академии добра, постдок в Йеле и четыре публикации в журналах с импакт-фактором не менее 1.134!"

Это дико нелепо и вообще стыдно и даже плохо. Редакционные коллегии, комиссии по найму, тем паче по наградам, туда же программные комитеты конференций, встреч и конгрессов (особенно конгрессов) олицетворяют непрозрачность, и непотизм, и кумовство, и хуже всего - коррупцию. Так называемое анонимное рецензирование, которое правильнее было бы называть безответственным рецензированием, давно стало инструментом закулисных интриг и сведения личных счётов.

Но есть выход. Если вам недосуг читать чужие работы, - а кому досуг? - но надо по-быстрому узнать, кто самые ценные и лучшие математики года, наиболее уважаемые в сообществе, так узнайте.
 
 
 
Федор Петров
Многочлен f(x) с комплексными коэффициентами назовем неразложимым, если он не представляется как композиция f(x) = g(h(x)), где g,h - многочлены степени больше 1.

Если f, g - непостоянные неразложимые многочлены с комплексными коэффициентами, то многочлен f(x)-g(y) неприводим кроме тривиального случая g(x)=f(ax+b) и нетривиальных случаев, которые возможны при
попробуйте угадатьCollapse )

Доказательство использует классификацию конечных простых групп (не знаю, в полном ли объёме).
 
 
Федор Петров
Сегодня с утра пошел на городскую олимпиаду младших классов. Детей почти не слушал, сидел в аудитории лайкал сообщения в социальных сетях. Думал какую-то сюда написать задачу, но если честно как-то все не очень.

10 февраля 1996 года я пришёл домой после городской олимпиады 8 класса, дико злой вообще. Смотрите, какую я не решил задачу! Нет, ну надо же таким быть.

В государстве некоторые пары городов соединены беспосадочными (двусторонними) авиарейсами. Новый министр авиации решил раз в месяц перестраивать маршрутную сеть по следующему принципу: в следующем месяце будут соединены рейсами те и только те пары городов, для которых сейчас существует маршрут ровно с одной пересадкой. Через полгода выяснилось, что из любого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что если реорганизация будет продолжаться, то и через год можно будет из любого города долететь до любого другого. (А. В. Пастор)