?

Log in

No account? Create an account
 
 
14 April 2013 @ 01:03 am
вспоминая Андрея Зелевинского  
Только что думал - не суть, по какому поводу, - кто из наиболее значительных математиков активен в жж и около. Конечно, первым подумал про Андрея. Что он давно ничего не писал почему-то не подумал.

Только что проходил со студентами обобщение Зелевинского правила Литлвуда-Ричардсона.

Только что он поздравлял меня с днём рождения. Общаться с Андреем Зелевинским, съездить по его приглашению в Бостон - большая радость и честь. Мы поужинали с Андреем и Галей, а на следующий день Бостон замело, и в итоге я делал доклад только для Андрея и случайно забредшего его аспиранта - но, думаю, так получилось и к лучшему. Он был неделанно доброжелателен, с интересом спрашивал о жизни в Питере, о моих занятиях, вообще-то ему не близких (он был ярко выраженным математиком равенств и конкретных объектов, а я тогда всё больше по неравенствам). Потом сам рассказывал про кластерные алгебры. Несомненно, это глубинное явление, открыть которое выпадает счастье очень мало кому. Андрей не без самоиронии, но без какого бы то ни было кокетства отметил, что Израиль Моисеевич Гельфанд давно бы бросил это дело, оставив другим, и двигался дальше, - а его всё не отпускает.

...И тут такая нелепость, вздор, совсем не то. Я не знал, что он болел, вообще не понял, как это и что.

Вот решите задачу Андрея, украсившую когда-то нашу олимпиаду.

На n карточках написаны целые числа, не большие, чем 1, с положительной суммой (например: 1,1,1,0,0,0,-2). Набор карточек назовем интересным, если сумма чисел на этих карточках равна 1. Для всякого интересного набора напишем на доске число (k-1)!(n-k)!, где k - число карточек в этом наборе. Докажите, что сумма выписанных на доску чисел равна n!
(В приведенном примере мы 3 раза напишем 0!6!, 9 раз 1!5!, 9 раз 2!4!, 4 раза 3!3!, 3 раза 4!2!, 3 раза 5!1!, 1 раз 6!0! - в сумме 7!).
 
 
Current Mood: sadsad
 
 
 
LiveJournal: pingback_botlivejournal on April 13th, 2013 09:08 pm (UTC)
вспоминая Андрея Зелевинского
User roman_kr referenced to your post from вспоминая Андрея Зелевинского saying: [...] 3!3!, 3 раза 4!2!, 3 раза 5!1!, 1 раз 6!0! - в сумме 7!). " http://rus4.livejournal.com/78815.html [...]
Французик из Бордо: maefrench_man on April 14th, 2013 04:00 am (UTC)
Мы ровно год назад очень плотно пообщались в Цюрихе, всего несколько дней, правда. Тоже рассказывал мне про кластерные алгебры. Тогда все было понятно, а сейчас забыл уже, конечно. А по вечерам развлекались, в ресторанчики ходили, в джазклуб.

А когда ты был у него?

Я тоже не знал, что он болел, хотя он и писал об этом. Я последнее время мало читаю френдленту, и совсем не читаю feeds.
Федор Петров: Федяrus4 on April 14th, 2013 05:24 am (UTC)
Я был в Штатах в феврале 2009 года, и тогда заезжал по приглашению Андрея в Бостон на пару дней.

Действительно, писал, а я совершенно пропустил это почему-то...
Falcão: тигрfalcao on April 14th, 2013 07:48 am (UTC)
У меня вот какое решение получилось: рассмотрим произвольную перестановку n чисел, и выделим в ней самое короткое начало с суммой, равной 1. Очевидно, что оно существует: его можно эквивалентно определить как самое короткое начало с положительной суммой. Пусть в этом начале оказалось k чисел. Достаточно доказать, что их номера в списке можно переставить ровно (k-1)! способами, чтобы при этом ни у какого более короткого отрезка сумма не оказалась положительной. Это эквивалентно тому, что если мы номера этих чисел расположим по кругу, то существует ровно одно место, с которого можно начать читать список, подсчитывая суммы, каждая из которых будет не положительна, за исключением суммы всех чисел списка. А это фактически есть не что иное как вариант известной задачи о бензоколонках.

Мне ещё понравилась задача Андрея с олимпиады 1970 года -- кто-то из френдов её процитировал. Там довольно неожиданной оказывается причина того, почему ответ отрицателен.
Федор Петров: Федяrus4 on April 14th, 2013 02:28 pm (UTC)
Да, я так же решал, а Андрей алгебраически.
Falcão: тигрfalcao on April 14th, 2013 02:50 pm (UTC)
У меня было подозрение, что какая-то алгебраическая подоснова здесь может быть, но я бы не угадал, какая именно.

А про таблицу 100x100 и число 1970 Вам знакома задача?
Федор Петров: Федяrus4 on April 14th, 2013 02:52 pm (UTC)
Знакома, конечно, я ж вел кружок для школьников (да и сам учился). Это для меня "седая классика".
Федор Петров: Федяrus4 on April 17th, 2013 12:13 pm (UTC)
Влад Волков подсказал, как по-простому доказывать алгебраическое тождество с помощью комбинаторной теоремы о нулях.

identity
Falcão: тигрfalcao on April 17th, 2013 02:04 pm (UTC)
Я в какой-то момент вспомнил одну из Ваших лекций про комбинаторную теорему о нулях, и мне тогда подумалось, что тождество может быть доказано при помощи этой техники.
Николай Мнёв: udodudod on April 15th, 2013 10:02 am (UTC)
Андрея я собственноручно вписал в ЖЖ на конференции в Банффе. Виро тоже вписал, но не пошло.
roman_kr: ski4roman_kr on April 21st, 2013 11:53 am (UTC)
от многих спасибо Вам за это...
(Anonymous) on May 9th, 2013 09:21 am (UTC)
Kanel-belov У меня в facebook есть пост про Зелевинского с какими то ссылками. Было бы замечательно иметь статью его памяти в Матпросе
Федор Петровrus4 on May 10th, 2013 07:14 am (UTC)
Конечно, надо. Могу написать небольшую заметку (математическую). А вспомнить есть кому и больше.
Федор Петровrus4 on May 10th, 2013 07:16 am (UTC)
Попроси Сергея Фомина написать популярно для матпроса о кластерных алгебрах.